JS - Graph & Tree & BST

1. Graph 

1. 여러개의 점들이 서로 복잡하게 연결되어 있는 관계를 표현한 자료구조이다.
2. 서로 다른 점들이 직접적인 관계를 가지고 있다면 이어주는 선이 존재하고, 간접적인 관계를 가지고 있다면 여러 점을 거쳐서 이어지는 선이 존재할 수 있다.
3. 여기서 이야기 하는 점은 그래프에서 정점( Vertex )라고 표현하고, 선은 간선( Edge )이라고 표현한다.
4. 간선을 보면 서로 이어져 있다는 것은 알 수 있지만, 얼마나 떨어져 있는지에 대한 정보는 알 수 없다.

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2. 비가중치 그래프

• 가중치( 연결의 강도가 얼마나 되는지 )가 적혀 있지 않은 현재의 그래프는 비가중치 그래프라고 부른다.

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3. 가중치 그래프

• 가중치 그래프는 더 자세한 정보들을 붙일 수 있다.

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4. 알아둬야 할 그래프 용어들

1. 무향 그래프( Undirected Graph ) : 네비게이션 그래프는 무향 그래프이다. 서울에서 부산으로 갈 수 있듯, 반대로 부산에서 서울로 가는것도 가능하다. 하지만 단방향( Directed ) 그래프로 구현 된다면 서울에서 부산을 갈 수 있지만, 부산에서 서울로 가는 것은 불가능하다.
2. 진입차수( In - Degree ) / 진출차수( Out - Degree ) : 한 정점에 진입( 들어오는 간선 )하고 진출( 나가는 간선 )하는 간선이 몇 개인지를 나타낸다.
3. 인접( Adgacency ) : 두 정점간에 간선이 직접 이어져 있다면 이 두 정점은 인접한 정점이다.
4. 자기 루프( Self Loop ) : 정점에서 진출하는 간선이 곧바로 자기 자신에게 진입하는 경우 자기 루프를 가졌다 라고 표현한다. 다른 정점을 거치지 않는다는 것이 특징이다.
5. 사이클( Cycle ) : 한 정점에서 출발하여 다시 해당 정점으로 돌아갈 수 있다면 사이클이 있다고 표현한다.

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5. 그래프의 표현 방식 : 인접행렬 & 인접리스트

1. 인접 행렬 : 인접 행렬은 정점들간의 인접함을 표시해 주는 행렬으로 2차원 배열의 모습을 가지고 있습니다.

** 언제 사용하면 좋을까? **

• 한 개의 큰 표와 같은 모습을 한 인접 행렬은 두 정점 사이에 관계가 있는지, 없는지 확인하기에 용이하다.
• 예를 들어, A 에서 B 로 진출하는 간선이 있는지 파악하기 위해선 0 번째 줄의 1 번째 열에 어떤 값이 저장되어 있는지 바로 확인할 수 있다.
• 가장 빠른 경로( Shortest Path )를 찾고자 할 때 주로 사용한다.  

1. 인접 리스트

• 인접 리스트는 각 정점이 어떤 정점과 인접한지 형태로 볼 수 있는 표현 방식이다.
• 각 정점마다 하나의 리스트를 가지고 있으며, 이 리스트에는 자신과 인접한 다른 정점들이 담겨 있다.

** 언제 사용하면 좋을까? **

• 인접 행렬은 연결 가능한 모든 경우의 수를 저장한다.
• 서로 인접하지 않다면 0 을, 인접하다면 1 을 저장하기 때문에 메모리를 많이 차지하게 된다.
• 메모리를 효율적으로 사용하고 싶다면 행렬 대신 리스트를 사용한다.

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6. Tree

1. 그래프의 여러 구조 중 무방향 그래프의 한 구조로, 모습이 나무와 닮아 있다고 해서 트리 구조라는 이름이 붙여졌다.
2. 하나의 뿌리로부터 가지가 사방으로 뻗은 형태를 띄우고 있다.
3. 데이터가 바로 아래에 있는 하나 이상의 데이터에 무방향으로 연결되는 계층적 자료구조라고 할 수 있다.
4. 데이터를 순차적으로 나열시킨 형태의 선형 구조가 아닌, 하나의 데이터 뒤에 여러 개의 데이터가 존재할 수 있는 비선형 구조로 되어있고, 계층적으로 표현이 되며 아래로만 뻗기 때문에 사이클이 없다.

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7. 트리의 구조

1. 트리 구조는 루트( Root )라는 하나의 꼭짓점 데이터를 시작으로 여러 개의 데이터를 간선으로 연결한다.
2. 이 데이터들을 노드( Node )라고 하며, 상위 노드와 하위 노드가 연결이 되면 부모/자식 관계를 가지게 된다.
3. 자식이 없는 노드는 나무의 잎과 같다고 하여 리프 노드( Leaf Node )라고 부른다.
4. 트리는 높이와 깊이를 잴 수 있다. 루트에서 자신에게 걸리는 거리를 레벨( Level )이라고 부르며, 루트를 Level1 로 설정한다. 노드와 노드의 간격( 거리 )를 레벨이라고 부르기도 한다.
5. 루트부터 가장 안쪽에 있는 노드까지의 레벨을 트리의 높이( Height )라고 부르고, 특정 노드부터 시작하여 루트까지의 레벨을 노드의 깊이( Depth )라고 표현한다.
6. 같은 레벨이 있는 노드들은 형제 노드( Sibling Node )로 표현한다.

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8. BST ( Binary Search Tree )

• 트리는 편리한 구조를 전시하는 것 외에 효율적인 탐색을 위해 사용하기도 한다.

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9. 이진 트리

1. 자식 노드가 최대 두 개인 노드들로 구성된 트리를 이진 트리라고 정의한다.
2. 이진 트리는 자료의 삽입, 삭제 방법에 따라 정 이진 트리( Full Binary Tree ), 완전 이진 트리( Complete Binary Tree), 포화 이진 트리( Perfect Binary Tree ) 로 나뉜다.

 

9 - 1) 완전 이진 트리

• 마지막 레벨을 제외한 모든 노드가 가득 차 있어야 하고, 마지막 레벨의 노드는 전부 차 있지 않아도 되지만 왼쪽이 채워져있어야 한다.

9 - 2) 정 이진 트리

• 각 노드가 0 개 혹은 2 개의 자식 노드를 갖는다.

9 - 3) 포화 이진 트리

• 정 이진 트리이면서 완전 이진 트리인 경우이다. 모든 리프 노드의 레벨이 동일하고, 모든 레벨이 가득 채워져 있는 트리이다.

9 - 4) 이진 탐색 트리

• 모든 왼쪽 자식들은 루트나 부모보다 작은 값이고, 모든 오른쪽 자식들은 루트나 부모보다 큰 값인 특징을 가지고 있는 이진 트리를 이진 탐색 트리라고 정의한다.
• 이진 탐색 트리는 균형 잡힌 트리가 아닐 때, 입력되는 값의 순서에 따라 한쪽으로 노드들이 몰리게 될 가능성이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 삽입과 삭제마다 트리의 구조를 재조정하는 과정을 거치는 알고리즘을 도입할 수 있다.

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10. 마무리

 

오늘 자료구조 Stack, Queue, Tree, Graph 에 대해서 했다.

요즘 코플릿을 많이 풀다보니 후반부 시간쯤 오면 뇌에 과부화가 와서 오히려 아무 생각이 안든다.. 머리가 안돌아간다..

휴식도 중요하다 생각이 든다. 못마치고 넘어간 부분은 주말에 달려야겠다.

자료구조를 꼭 완벽히 파악하자.